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    《大衍历》的插值算法

      历史

       今天常用的牛顿插值公式,千亿国际等级礼金:其不等间距的形式比等间距的形式要复杂得多。天算史界有一种流行的看法,认为在中国古代,唐朝天文学家、数学家一行在其《大衍历》中发明了二次不等间距插值法,且一行还有意识地应用了三次差内插法近似公式。因此,一行在插值法方面的贡献备受中外天算史研究者的关注。

      我国古代非线性插值法,是刘焯在其《皇极历》(604)中考虑到太阳运动不均匀住为计算太阳行度改正值时首创的。有关中国古代插值法的算理研究的新成果表明,刘焯二次等间距插值法的造术原理建立在源于《九章算术》描述匀变速运动的模型基础之上,认为太阳每日的运行速度之值构成一等差数列。质言之,所用数学方法就是构造一等差数列并求其前若干项和。一行的插值法并没有人们所想象那样的推广意义。就插值算法本身,一行算法与刘焯算法实质完全相同。所不同的是,《皇极历》是在以平气为间隔的日躔表基础上插值。而《大衍历》是在以定气为间隔的日躔表上插值。

      《太初历》以后,各历都以平分一回归年365.25日为24等份而得每节气长15.22日,这样规定的二十四气称为“常气”,或叫“平气”。张子信指出“日行春分后则迟,秋分后则速”,于是刘焯造《皇极历》时体会到二十四气皆应有“定日”,他说:“春、秋分定日去冬至各八十八日有奇,去夏至各九十三日有奇。”但刘焯并没有搞清楚太阳速度的加减和季节的关系,他的日躔表是把秋分定日后到春分定日前平均分为12段,每气14.54日;春分定日后到秋分定日前也平分为12段,每气15.45日。这显然不是“定气”。一行则认为,太阳在一回归年365.2444日中

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